Родился в г. Магадане в январе 1972 года.В 1996 году окончил Московскую государственную юридическую академию, специальность - юриспруденция. Повышение квалификации: июнь 2012 года.

С сентября 2003 года Дробышев Ю.Ю. является судьей Арбитражного суда Белгородской области. 

На дату назначения судьей Арбитражного суда Белгородской области стаж его работы по юридической профессии составлял более 10 лет. 

Имеет первый квалификационный класс судьи.

В 2010 году награжден Почетной грамотой Совета судей Белгородской области.