Эллина Быкова окончила Московский государственный юридический университет имени О. Е. Кутафина (МГЮА).
Осуществляет юридическую практику с 2006 года. Проходила службу в органах судебной системы, а также в различных подразделениях прокуратуры РФ: участвовала в расследовании тяжких и особо тяжких преступлений, в том числе должностных и коррупционных, в поддержании государственного обвинения по особо сложным, многоэпизодным уголовным делам с повышенным общественным резонансом коррупционной, экономической, налоговой направленности, против собственности и личности, в надзоре за процессуальной деятельностью подразделений МВД, УФСКН, СКР.
Быкова адвокат с 2017 года. К ее основной специализации относится представление и защита интересов доверителей при уголовном судопроизводстве, в частности по делам экономической, налоговой и коррупционной направленности; уголовно-правовая защита доверителей, в том числе предъявление гражданских исков в уголовном процессе, представление интересов потерпевших, правовая поддержка и защита руководителей и собственников организаций при налоговых и доследственных проверках, предварительном расследовании и судебном разбирательстве; участие в проведении оперативно-разыскных мероприятий с целью принятия незамедлительных превентивных мер по защите интересов доверителей; организация, координация и проведение внутренних корпоративных расследований предполагаемых правонарушений.