Хасынский районный суд получил свое название в 1967 году. Согласно решению исполнительного комитета Магаданской области Совета депутатов трудящихся №67 от 02.02.1967 года в связи с образованием Хасынского района на 12 марта 1967 года были назначены выборы народных судей Хасынского районного суда. 

Хасынский районный суд был двухсоставный, всего в суде было 8 штатных единиц: председатель суда, судья, судоисполнитель, секретарь суда, секретарь судебных заседаний, курьер-уборщица.

Первым председателем суда была избрана Богданова Антонина Ивановна. В этой должности она проработала до 1973 года, то есть 6 лет.

До сентября 1992 года Хасынский районный суд был трехсоставный. С сентября 1992 года — 4-х составный, а с 1995 года — 5-ти составный.

Первое здание суда находилось в деревянном доме барачного типа.

В 1979 году было построено новое здание, в котором суд находится и в настоящее время. Изначально помещение было рассчитано на трехсоставный суд. В здании суда был один большой зал судебных заседаний и один маленький зал, в здании суда также располагались кабинет адвокатов и кабинет судебных исполнителей, которые в то время относились к суду.

В 1987 году была проведена первая после строительства задания перепланировка суда. Из одного зала судебного заседания, было сделано два, а в 2004 году из двух залов сделано три, добавился кабинет пристава по охране порядка деятельности суда.

Начиная с 2000 года, произошли значительные изменения штатной структуры состава суда. В штатное расписание была введена должность администратора суда, экспедитора, специалиста, в 2002 году -помощника председателя суда, а в 2003 году — помощников судей.

В соответствии со статьей 4 Федерального конституционного закона от 31 декабря 1996 г. N 1-ФКЗ «О судебной системе Российской Федерации», районные суды относятся к судам системы федеральных судов общей юрисдикции, являясь судами низшего уровня.

В качестве суда первой инстанции районный суд рассматривает все гражданские и уголовные дела, за исключением дел, подсудных вышестоящим судам и мировым судьям, а также административные дела, подсудные районным  судам, дела о восстановлении на работе. Районным судам, в частности, подсудны административные дела о правонарушениях, влекущих  за  собой административное  наказание,  которое  вправе  назначить только судья, производство по которым  осуществляется  в форме административного  расследования;  дела,  влекущие административное выдворение  за   пределы   РФ;   дела, переданные в  суд  органами  и  должностными  лицами, к которым дело поступило.

В соответствии со статьей 21 1-ФКЗ, районный суд является непосредственно вышестоящей судебной инстанцией по отношению к мировым судьям, действующим на территории соответствующего судебного района, он рассматривает апелляционные жалобы на решения мировых судей, не вступившие в законную силу.