в период 1936-37 годов в районе начал работать суд, как самостоятельный орган судебной власти. В г. Конаково для размещения народного суда было выделено здание, находившееся по адресу ул. Свободы дом 126. Это здание представляло собой одноэтажный деревянный дом с печным отоплением и "удобствами" на улице. В нем имелись помещения для кабинетов судей, канцелярии, архива, зал судебных заседаний, хозяйственные помещения. В последующем за судом  был закреплен "транспорт" — конная повозка и сани на зимний период. В 1945 году в Конаковском суде в среднем в месяц поступает 80 уголовных и 50 гражданских дел.

В мае 1946 года в Конаковском районе образован второй участок. В 1958 году к Конаковскому району присоединена часть территории  Оршинского района, в ноябре 1960 года ликвидируется Завидовский район, судебный участок переходит к Конаковскому району. Приказом  по Калининскому областному суду в соответствии с решением исполкома областного Совета депутатов трудящихся и постановлением Совета Министров РСФСР от 15 июня 1965 года образован Конаковский народный суд — один на город и район. К подсудности его отнесена территория в границах района.

В соответствии со статьей 4 Федерального конституционного закона от 31 декабря 1996 г. N 1-ФКЗ "О судебной системе Российской Федерации", районные суды относятся к судам системы федеральных судов общей юрисдикции, являясь судами низшего уровня.

В качестве суда первой инстанции районный суд рассматривает все гражданские и уголовные дела, за исключением дел, подсудных вышестоящим судам и мировым судьям, а также административные дела, подсудные районным  судам, дела о восстановлении на работе. Районным судам, в частности, подсудны административные дела о правонарушениях, влекущих  за  собой административное  наказание,  которое  вправе  назначить только судья, производство по которым  осуществляется  в форме административного  расследования;  дела,  влекущие административное выдворение  за   пределы   РФ;   дела, переданные в  суд  органами  и  должностными  лицами, к которым дело поступило.

В соответствии со статьей 21 1-ФКЗ, районный суд является непосредственно вышестоящей судебной инстанцией по отношению к мировым судьям, действующим на территории соответствующего судебного района, он рассматривает апелляционные жалобы на решения мировых судей, не вступившие в законную силу.