Заволжски районный народный суд г. Костромы организован в 1945 году и был подведомствен Управлению Министерства юстиции РСФСР.

С 1956 года народный суд Заволжского района города Костромы был подведомствен отделу юстиции исполнительного комитета Костромского областного Совета депутатов трудящихся.

С 1972 года народный суд Димитровского района города Костромы был подведомствен отделу юстиции исполнительного комитета Костромского областного Совета депутатов трудящихся.

с 1977 года народный суд Димитровского района города Костромы был подведомствен отделу юстиции исполнительного комитета Костромского областного Совета народных депутатов.

С 1991 года народный суд Димитровского района был подведомствен отделу юстиции администрации Костромской области.

С 1992 года Димитровский районный суд города Костромы был подведомствен Управлению юстиции администрации Костромской области.

С 1998 года Димитровский районный суд города Костромы был подведомствен Управлению Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации в Костромской области.

С 2005 года Димитровский районный суд г.Костромы подведомствен Управлению Судебного департамента в Костромской области.

В соответствии со статьей 4 Федерального конституционного закона от 31 декабря 1996 г. N 1-ФКЗ "О судебной системе Российской Федерации", районные суды относятся к судам системы федеральных судов общей юрисдикции, являясь судами низшего уровня.

В качестве суда первой инстанции районный суд рассматривает все гражданские и уголовные дела, за исключением дел, подсудных вышестоящим судам и мировым судьям, а также административные дела, подсудные районным судам, дела о восстановлении на работе. Районным судам, в частности, подсудны административные дела о правонарушениях, влекущих за собой административное наказание, которое вправе назначить только судья, производство по которым осуществляется в форме административного расследования; дела, влекущие административное выдворение за пределы РФ; дела, переданные в суд органами и должностными лицами, к которым дело поступило.

В соответствии со статьей 21 1-ФКЗ, районный суд является непосредственно вышестоящей судебной инстанцией по отношению к мировым судьям, действующим на территории соответствующего судебного района, он рассматривает апелляционные жалобы на решения мировых судей, не вступившие в законную силу.