Московский районный суд был создан в 1970 году, когда образовался новый район города — Московский, выделенный на основании Указа Президиума  Верховного Совета РСФСР от 9 декабря 1970 года из состава Сормовского и Канавинского районов.  После проведения выборов народных судей в Московском районном суде начали работать трое судей: Татур Вацлав Владимирович, Салов Виктор Акимович, суд возглавил председатель Донской Михаил Иванович, работавший до этого судей Сормовского народного суда г. Горького.
 

В соответствии со статьей 4 Федерального конституционного закона от 31 декабря 1996 г. N 1-ФКЗ "О судебной системе Российской Федерации", районные суды относятся к судам системы федеральных судов общей юрисдикции, являясь судами низшего уровня.

В качестве суда первой инстанции районный суд рассматривает все гражданские и уголовные дела, за исключением дел, подсудных вышестоящим судам и мировым судьям, а также административные дела, подсудные районным  судам, дела о восстановлении на работе. Районным судам, в частности, подсудны административные дела о правонарушениях, влекущих  за  собой административное  наказание,  которое  вправе  назначить только судья, производство по которым  осуществляется  в форме административного  расследования;  дела,  влекущие административное выдворение  за   пределы   РФ;   дела, переданные в  суд  органами  и  должностными  лицами, к которым дело поступило.

В соответствии со статьей 21 1-ФКЗ, районный суд является непосредственно вышестоящей судебной инстанцией по отношению к мировым судьям, действующим на территории соответствующего судебного района, он рассматривает апелляционные жалобы на решения мировых судей, не вступившие в законную силу.