А.Л. Полуян родился в 1962 году в селе Трамбовка Казахской ССР.

Свою трудовую деятельность Анатолий Леонидович начал слесарем Омского электромеханического завода. После возвращения из армии в 1984 году поступил в Омский государственный университет. С августа по сентябрь 1989 года работал стажером в Нижневартовском городском народном суде и исполнял обязанности народного судьи Радужнинского горнарсуда. С сентября 1989 по декабрь 1992 г. занимал должность народного судьи Няганского городского народного суда. С 1993 по 1995 год работал адвокатом Няганской юридической консультации Тюменской областной коллегии адвокатов, а с 1995 по 1999 годы - заведующим Няганской юридической консультации коллегии адвокатов Ханты-Мансийского автономного округа. С ноября 1999 года - судья суда Ханты-Мансийского автономного округа - Югры. С мая 2009 года занимает должность заместителя председателя суда ХМАО-Югры. Женат, двое детей.